素朴集合論と写像による型と設計のメンタルモデル by 中榮健二

プログラミングにおける "関数" は 数学の写像とは同じではないものの、一部似た性質を持っています。
数学における写像は集合と密接に関係しており、それらは関数と型に対応します。

集合なしには写像は定義できず、プログラミングでも型なくして関数は定義できないと言っても過言ではありません。
しかし、PHPのような型の宣言を省略できる言語では、型の理解というのは往々にして後回しになることがあります。

本発表ではプログラミングにおける型や関数を、集合と写像によるメンタルモデルで捉える方法について解説し、 PHPのための設計に落とし込む方法を説明します。

お話したいこと

• 数学における素朴集合論と写像
• 写像とプログラミングの関数の違い
• 集合を使ったモデリングと型のメンタルモデル
• PHPアプリケーションの設計への落とし込みと他言語との比較

お話ししないこと

• 圏論