ベジエ曲線のその先へ 〜ベジエ曲線とその拡張〜 by Youichi Takatsu

iOSDC Japan 2019
レギュラートーク(60分)

ベジエ曲線のその先へ 〜ベジエ曲線とその拡張〜

ta_ka_tsu Youichi Takatsu ta_ka_tsu
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みんな大好きベジエ曲線。
とても便利なベジエ曲線。
コンピューターで計算するのに適した構造をしているため、「カタチ」を扱うアプリケーションのあらゆる分野で利用されています。

大変便利な曲線ですが、制約がある以上もちろん万能ではありません。

例えばUIBezierPathでは円弧の描画(addArc)もサポートされていますが、実は厳密には円弧はどう頑張ってもベジエ曲線で表現することはできません。
円弧を正確に表現するには有理ベジエ曲線と呼ばれる曲線に拡張する必要があります。

本セッションではまずベジエ曲線の定義から始めて、その諸性質を確認します。
そしてその拡張である有理ベジエ曲線、B-スプライン曲線、NURBSなどにおいてベジエ曲線からどのような拡張がなされているのかを見ていきます。

また、曲面への拡張についても紹介します。